Singleton caché

Le principe

Dans chaque ligne, chaque colonne et chaque carré, les chiffres de 1 à 9 apparaissent exactement une fois. Si un chiffre manque encore dans une zone, il doit donc bien aller quelque part dans cette zone. Quand toutes les cases vides sauf une lui sont interdites, parce que sa ligne, sa colonne ou son carré le contiennent déjà, il ne reste qu’une place : le chiffre s’y trouve.

Peu importe ce que la case accepte d’autre. Si elle a plusieurs candidats, ceux-ci n’ont plus d’importance : la zone exige ce chiffre-là, et cette case est la seule à pouvoir le recevoir.

Comment la repérer

Pars d’un chiffre et d’une zone. Prends un chiffre déjà bien présent sur la grille, puis un carré où il manque. Le chiffre est déjà posé sur certaines lignes et colonnes qui traversent ce carré : ces lignes et ces colonnes sont barrées pour lui. Il reste alors à regarder les cases vides du carré qui échappent à ces barrages. S’il n’en reste qu’une, c’est le singleton caché.

Fais la même recherche pour les lignes et les colonnes : une ligne où un chiffre manque se parcourt case par case, en éliminant celles dont la colonne ou le carré contient déjà ce chiffre.

Si tu notes les candidats, la méthode devient plus simple : dans une zone, cherche un chiffre qui n’apparaît que dans les notes d’une seule case. Même si cette case en porte plusieurs autres, c’est ce chiffre qu’elle doit prendre.

Un exemple raisonné

Imagine un carré où un chiffre manque encore. Ce chiffre est déjà posé sur deux des trois lignes qui traversent le carré, et sur deux des trois colonnes. Les cases de ces lignes et de ces colonnes lui sont donc fermées. Il ne reste qu’une seule case, à l’intersection de la ligne et de la colonne restantes, et si elle est vide le chiffre va là.

Mais le carré a besoin de ce chiffre, et aucune autre case ne peut le lui donner. La case prend ce chiffre, et ses autres candidats disparaissent.

Erreurs fréquentes

La première erreur est de confondre le singleton caché avec le singleton nu. Dans le nu, la case n’a qu’un candidat. Dans le caché, la case en a souvent plusieurs, et c’est le chiffre qui n’a qu’une place. Si tu cherches une case à un seul candidat, tu passeras à côté.

Autre piège : ne regarder que les carrés. Un singleton caché se trouve aussi dans une ligne ou dans une colonne, et beaucoup de joueurs ne balaient que l’une des trois zones. Enfin, les notes jouent contre toi si elles sont fausses : un candidat retiré à tort peut faire croire qu’un chiffre n’a qu’une place. Avant de poser, vérifie sur la grille elle-même.

Quand l’utiliser

Le singleton caché est attendu dès les niveaux Facile et Moyen, qui reposent sur les deux singletons. Une grille Facile se termine en alternant les deux : un singleton nu quand une case est évidente, un singleton caché quand elle ne l’est plus.

Quand plus aucun singleton n’apparaît, même en balayant chaque chiffre dans chaque zone, il faut passer aux techniques d’élimination. La première du catalogue est la paire pointante, attendue au niveau Difficile.

Questions fréquentes