Technique sudoku

XY-Wing

Un pivot à deux candidats {A, B} voit deux ailes : l’une contient {A, C}, l’autre {B, C}. Quelle que soit la valeur du pivot, l’une des ailes prend le chiffre C. Toute case visible par les deux ailes à la fois perd son candidat C.

Grille qui l'exige

Palier Extrême — énoncé servi deux fois : en dessous, et dans la démonstration ci-après.

5		2			9
	3			7
		6		5				8
	2				8	7	3
8				9				2
	6	7	5				8
6				2		3
				4			1
			7			4		6

Démonstration

État de la grille au moment où la technique intervient, après 19 déductions préalables.

Démo

Démonstration — regarde, tu joueras juste après.

Motif de la technique
Candidats éliminés
Résolue précédemment
Donnée (énoncé)

5	4	2	6	6	9		7	3
	3	8	2	7		5	6
7		6		5		2		8
	2				8	7	3	5
8				9	7			2
	6	7	5		2	9	8
6		4		2	1	3	5
2				4		8	1
			7		5	4	2	6

XY-Wing

La case pivot (entourée) vaut 1 ou 4. Dans les deux cas, une des deux ailes prend le 6. Toute case vue par les deux ailes perd donc son 6.

Candidats éliminés :

le 6 de la case L1C4
le 6 de la case L1C5
le 6 de la case L2C8

À toi : grille 1 →

Le XY-Wing met en jeu trois cases qui n’ont chacune que deux candidats. Une case pivot et deux pinces se répartissent trois chiffres, de façon qu’un même chiffre soit forcé dans l’une des deux pinces, quel que soit le choix du pivot. Toute case qui voit les deux pinces perd ce chiffre.

Le principe

Le motif compte trois cases à deux candidats. Le pivot a pour candidats X et Y. La première pince a X et Z, la seconde Y et Z. Le pivot doit voir les deux pinces : chacune partage avec lui une ligne, une colonne ou un carré. C’est ce que veut dire « voir » : deux cases qui se voient ne peuvent pas contenir le même chiffre. Les pinces, elles, n’ont pas besoin de se voir entre elles.

Le raisonnement se fait par les deux cas du pivot. Si le pivot vaut X, la pince XZ, qui le voit, ne peut plus valoir X : elle vaut Z. Si le pivot vaut Y, c’est la pince YZ qui ne peut plus valoir Y : elle vaut Z. On ne sait pas quel cas est le bon, mais dans les deux, l’une des pinces vaut Z.

Toute case qui voit à la fois les deux pinces ne peut donc pas contenir Z : si elle le contenait, elle entrerait en conflit avec la pince qui vaut Z, qu’on ne sait pas désigner. On retire Z de ses candidats.

Comment la repérer

Il faut noter les candidats. Commence par repérer les cases à deux candidats seulement. Prends-en une comme pivot, par exemple {2, 5}, et cherche dans ce qu’elle voit deux autres cases à deux candidats : l’une qui contient le 2 et un troisième chiffre, l’autre qui contient le 5 et ce même troisième chiffre. Ce troisième chiffre est Z.

Quand tu as les trois cases, cherche les cases qui voient les deux pinces. Retire Z de leurs notes si elles le contiennent.

Un exemple raisonné

Le pivot, en ligne 1 colonne 1, a pour candidats 2 et 5. Une première pince, en ligne 1 colonne 5, a 2 et 8 : elle partage la ligne 1 avec le pivot. Une seconde pince, en ligne 3 colonne 2, a 5 et 8 : elle partage le carré du haut à gauche avec le pivot. Le chiffre commun aux pinces est 8.

Si le pivot vaut 2, la première pince ne peut plus valoir 2 : elle vaut 8. Si le pivot vaut 5, la seconde pince vaut 8. Dans tous les cas, l’une des pinces est un 8.

La case en ligne 3 colonne 5 voit la première pince par sa colonne et la seconde par sa ligne. Elle ne peut pas être un 8. Si elle avait pour candidats 3 et 8, on retire le 8 : il reste 3, que l’on pose. Le pivot n’a pas besoin de voir cette case.

Erreurs fréquentes

L’erreur la plus courante est d’éliminer dans les cases que voit le pivot. Ce sont les cases vues par les deux pinces qui perdent Z.

Autre piège : vérifier qu’une pince voit le pivot mais oublier l’autre. Il faut que le pivot voie les deux pinces, chacune par une ligne, une colonne ou un carré. Il faut aussi que les trois cases n’aient chacune que deux candidats : une case qui en a trois ne convient pas.

Quand l’utiliser

Le XY-Wing est attendu au niveau Extrême, avec le XYZ-Wing, le Swordfish et le Jellyfish. On ne sait pas quelle valeur prend le pivot, mais l’élimination tient dans les deux cas.

Questions fréquentes

Que veut dire « voir » une case ?

Deux cases se voient quand elles partagent une ligne, une colonne ou un carré. Deux cases qui se voient ne peuvent pas contenir le même chiffre.

Les deux pinces doivent-elles se voir entre elles ?

Non. Seul le pivot doit voir chacune des deux pinces. Les cases qui perdent Z sont celles qui voient les deux pinces à la fois.

Quelle différence avec le XYZ-Wing ?

Dans le XY-Wing, le pivot n’a que deux candidats, X et Y. Dans le XYZ-Wing, il en a trois, X, Y et Z, et Z est éliminé des cases qui voient à la fois le pivot et les deux pinces.

Le XY-Wing pose-t-il un chiffre ?

Non, il retire des candidats. Ces éliminations peuvent ensuite laisser un singleton nu ou caché, qui permet de poser un chiffre.