XYZ-Wing

Le principe

Le motif compte trois cases. Le pivot a trois candidats : X, Y et Z. La première pince en a deux, X et Z. La seconde en a deux aussi, Y et Z. Le pivot doit voir les deux pinces, chacune par une ligne, une colonne ou un carré. C’est ce que veut dire « voir » : deux cases qui se voient ne peuvent pas contenir le même chiffre.

Le raisonnement passe par les trois valeurs possibles du pivot. S’il vaut X, la pince XZ, qui le voit, ne peut plus valoir X : elle vaut Z. S’il vaut Y, c’est la pince YZ qui vaut Z. Et s’il vaut Z, c’est le pivot lui-même. On ignore quel cas est le bon, mais dans les trois, l’une des trois cases contient Z.

Une case qui voit les trois cases à la fois ne peut donc pas contenir Z : elle entrerait en conflit avec celle qui le contient, que l’on ne sait pas désigner. On retire Z de ses candidats.

Comment la repérer

Il faut noter les candidats. Cherche d’abord une case à trois candidats, par exemple {2, 5, 8}. Parmi les cases qu’elle voit, cherche deux cases à deux candidats : l’une qui contient le 2 et le 8, l’autre qui contient le 5 et le 8. Z est le chiffre commun aux deux pinces, ici le 8.

Cherche ensuite les cases qui voient les trois cases, et retire Z de leurs notes.

Un exemple raisonné

Le pivot, en ligne 1 colonne 1, a pour candidats 2, 5 et 8. Une première pince, en ligne 1 colonne 5, a 2 et 8 : elle partage la ligne 1 avec le pivot. Une seconde pince, en ligne 3 colonne 2, a 5 et 8 : elle partage le carré du haut à gauche avec le pivot. Le chiffre commun aux pinces est 8.

Si le pivot vaut 2, la première pince vaut 8. S’il vaut 5, c’est la seconde pince qui vaut 8. S’il vaut 8, c’est le pivot. Dans tous les cas, un 8 se trouve dans l’une des trois cases.

La case en ligne 1 colonne 2 voit le pivot, la première pince par la ligne 1 et la seconde par la colonne 2. Elle ne peut pas être un 8. Si elle avait pour candidats 3 et 8, on retire le 8 : il reste 3, que l’on pose.

Erreurs fréquentes

L’erreur la plus courante vient du XY-Wing : retirer Z des cases qui voient seulement les deux pinces. Ici, le pivot contient lui aussi Z. Dans l’exemple, la case en ligne 3 colonne 5 voit les deux pinces mais pas le pivot : elle garde son 8, car le 8 peut être dans le pivot.

Autre piège : les pinces doivent reprendre les chiffres du pivot, {X, Z} et {Y, Z} pour un pivot {X, Y, Z}.

Quand l’utiliser

Le XYZ-Wing est attendu au niveau Extrême, avec le XY-Wing, le Swordfish et le Jellyfish. Il se cherche quand les techniques plus simples ne donnent plus rien. Le XY-Wing traite le cas voisin, où le pivot n’a que deux candidats.

Questions fréquentes