X-Wing

Le principe

Choisis un chiffre, par exemple 7. Repère deux lignes où le 7 n’est possible qu’à deux endroits, et où ces deux endroits sont dans les mêmes colonnes, disons la colonne 3 et la colonne 7. Les quatre cases concernées sont les coins d’un rectangle, d’où le nom de X-Wing : si on trace les diagonales, on obtient un X.

Pourquoi ça marche ? Chaque ligne doit contenir un 7, et elle n’a que deux emplacements possibles. Pour la première ligne, il y a donc deux cas. Soit le 7 est dans la colonne 3, et alors la seconde ligne ne peut plus le mettre dans cette colonne : il va dans la colonne 7. Soit le 7 est dans la colonne 7, et la seconde ligne le met dans la colonne 3.

Dans les deux cas, les deux 7 occupent une fois la colonne 3 et une fois la colonne 7. Ces deux colonnes ont donc déjà leur 7 à l’intérieur du rectangle. On ignore lequel des deux placements est le bon, mais on peut retirer le 7 de toutes les autres cases de ces deux colonnes.

Le X-Wing appartient à la famille des « poissons », qui raisonnent sur des chiffres cantonnés à peu de lignes et de colonnes. On parle d’un poisson de taille 2. Le Swordfish et le Jellyfish portent la même idée à trois et quatre lignes et colonnes.

Comment la repérer

Il faut noter les candidats. Prends un chiffre à la fois et parcours les lignes : cherche celles où il n’apparaît que deux fois. Si deux de ces lignes ont leurs deux cases dans les mêmes colonnes, tu as un X-Wing. Les lignes n’ont pas besoin d’être voisines, ni de se trouver dans le même bandeau de carrés.

Fais ensuite la même recherche en échangeant les lignes et les colonnes : deux colonnes où le chiffre n’a que deux places, dans les mêmes lignes, donnent un X-Wing qui nettoie ces deux lignes. Sinon, retire le chiffre des autres cases des deux colonnes du rectangle.

Un bon réflexe : chaque fois qu’une colonne ou une ligne se vide, repasse sur les chiffres qui n’y ont déjà plus que deux emplacements. Les X-Wing apparaissent surtout quand la grille s’est déjà beaucoup éclaircie.

Un exemple raisonné

Dans la ligne 2, les cases L2C1, L2C2, L2C4, L2C5, L2C6, L2C8 et L2C9 sont déjà remplies par les chiffres 4, 6, 2, 5, 9, 8 et 3. Il reste donc à placer 1 et 7 dans L2C3 et L2C7. Le 7 n’a plus que deux emplacements possibles sur la ligne 2 : la colonne 3 et la colonne 7.

Sur la ligne 6, les sept cases visibles portent 2, 9, 6, 8, 3, 5 et 1, ce qui laisse 4 et 7 pour L6C3 et L6C7. Le 7 y a lui aussi deux emplacements seulement, dans les mêmes deux colonnes. C’est un X-Wing sur le chiffre 7, avec pour coins L2C3, L2C7, L6C3 et L6C7. Le 1 n’apparaît pas en ligne 6 et le 4 pas en ligne 2 : ces deux chiffres ne forment pas de second X-Wing qui viendrait contredire l’élimination.

On applique l’élimination à la colonne 3 : la case L4C3 avait pour candidats 1 et 7. On retire le 7, il reste 1, et on pose ce 1. Sur la colonne 7, on retire de la même façon le 7 des cases L1C7, L3C7, L4C7, L5C7, L7C7, L8C7 et L9C7 qui le contiennent encore. Les coins du rectangle, eux, gardent leurs candidats intacts : c’est exactement là que le 7 ira.

Éliminations et placements obtenus

Dans l’exemple, l’élimination du 7 sur L4C3 réduit cette case à un seul candidat, le 1 : un singleton nu, qu’on pose tout de suite. Sur la colonne 7, les éliminations ne débloquent pas forcément une case sur-le-champ, mais elles rapprochent chaque case concernée d’un singleton ou d’une paire nue.

Le X-Wing ne pose pas lui-même de chiffre. Son travail est d’enlever un candidat à plusieurs endroits à la fois — souvent beaucoup, sur deux colonnes complètes — pour que d’autres techniques, plus simples, prennent le relais ensuite.

Erreurs fréquentes

L’erreur la plus courante est d’éliminer au mauvais endroit. Quand le rectangle est formé par deux lignes, on nettoie les colonnes, jamais les cases de ces deux lignes. Les coins du rectangle sont précisément là où se trouvera le 7.

Autre piège : accepter une ligne où le chiffre est possible dans trois cases, ou deux colonnes qui ne coïncident pas. Il faut exactement deux cases par ligne, et les mêmes colonnes pour les deux lignes. Une seule case en trop et le raisonnement ne tient plus.

Dernière vigilance : le X-Wing marche aussi « à l’envers » (deux colonnes qui partagent les mêmes deux lignes). Si tu l’as trouvé côté lignes, cherche aussi côté colonnes : les éliminations ne sont pas les mêmes.

Variantes proches

Le Swordfish est un poisson de taille 3 : un chiffre cantonné à trois lignes et trois colonnes. Chaque ligne n’a pas besoin d’exactement trois emplacements — deux suffit, du moment que les trois lignes ensemble ne couvrent que trois colonnes. Les éliminations portent sur les mêmes trois colonnes.

Le Jellyfish prolonge encore d’un cran, à quatre lignes et quatre colonnes. Le motif devient beaucoup plus fastidieux à trouver à la main, et il reste rare dans les grilles usuelles.

Le XY-Wing et le XYZ-Wing n’appartiennent pas à la famille des poissons : ils utilisent trois cases à deux ou trois candidats reliées par des chaînes. Ils peuvent apparaître au même niveau que le X-Wing, et débloquent des configurations où aucun poisson n’est présent.

Quand l’utiliser

Le X-Wing est attendu au niveau Redoutable, avec les triplets et les quadruplets. Il ouvre la voie au Swordfish et au Jellyfish, qui reprennent le même raisonnement sur trois, puis quatre lignes, et que l’on rencontre au niveau Extrême.

Pour l’entraîner, les grilles Redoutable sont un bon terrain : le X-Wing y est la technique la plus dure que le moteur autorise, aux côtés des triplets et des quadruplets. Si tu bloques sur une Extrême, essaie le X-Wing avant de partir sur Swordfish ou XY-Wing : il est plus simple à vérifier à la main.

Questions fréquentes