Technique sudoku

Quadruplet caché

Dans une zone, quatre chiffres ne peuvent occuper que quatre cases. Les autres candidats de ces cases sont éliminés. Très rare en pratique : si quatre chiffres sont ainsi regroupés, les cinq restants forment un quintuplet nu équivalent.

Grille qui l'exige

Palier Redoutable — énoncé servi deux fois : en dessous, et dans la démonstration ci-après.

			4			5
		2		9	1		4	6
							2	8
		8						9
	9		6		2		8
2						3
5	6
9	2		5	3		8
		7			4

Démonstration

État de la grille au moment où la technique intervient, après 10 déductions préalables.

Démo

Démonstration — regarde, tu joueras juste après.

Motif de la technique
Candidats éliminés
Résolue précédemment
Donnée (énoncé)

			4	2		5
	5	2		9	1	7	4	6
				6	5		2	8
		8			3	2		9
	9		6		2		8
2						3
5	6
9	2		5	3	6	8
		7		1	4	6

Quadruplet caché

Dans cette zone, les chiffres 1, 4, 6, 7 ne peuvent occuper que ces 4 cases. Ils les monopolisent : tout autre candidat y est éliminé.

Candidats éliminés :

le 8 de la case L1C1
le 3 de la case L3C1
le 3 de la case L5C1

À toi : grille 1 →

Le quadruplet caché est le pendant, côté chiffres, du quadruplet nu. Quand quatre chiffres d’une même zone ne peuvent aller que dans quatre mêmes cases, ces cases leur sont réservées. Tous les autres candidats de ces quatre cases disparaissent : le quadruplet caché nettoie ses propres cases.

Le principe

Une zone est une ligne, une colonne ou un carré. Choisis quatre chiffres, par exemple 2, 4, 6 et 8, et regarde où chacun peut encore aller dans la zone. Si, à eux quatre, ils n’apparaissent que dans quatre cases, ces quatre cases leur appartiennent : il y a quatre chiffres à placer et seulement quatre places pour eux.

Ces quatre cases sont donc entièrement occupées par le 2, le 4, le 6 et le 8, quels que soient leurs autres candidats. On retire ces autres candidats de leurs notes. Les autres cases de la zone ne changent pas : le nettoyage se fait dans les cases du quadruplet lui-même.

Comme pour les groupes plus petits, chaque chiffre n’a pas besoin d’apparaître dans les quatre cases. Un chiffre peut n’être possible que dans deux d’entre elles. Ce qui compte, c’est que les quatre chiffres, ensemble, n’en touchent pas une cinquième.

Comment la repérer

Il faut noter les candidats. Dans une zone, repère les chiffres qui ne restent possibles que dans peu de cases, deux, trois ou quatre. Prends-en quatre et dresse la liste des cases où ils figurent : si cette liste compte exactement quatre cases, tu tiens un quadruplet caché. Si elle en compte cinq, il n’y a rien à éliminer.

Le complément aide. Dans une zone qui a n cases vides, un groupe caché de k chiffres correspond toujours à un groupe nu de n − k cases. Avec huit cases vides, un quadruplet caché équivaut à un quadruplet nu sur les quatre autres cases. Avec sept, à un triplet nu. Avec six, à une paire nue.

Un exemple raisonné

Dans une ligne, le 2 n’est possible que dans deux cases A et B. Le 4 n’est possible que dans B et C, le 6 dans C et D, le 8 dans A et D. Les quatre chiffres ne touchent que les cases A, B, C et D. Aucun chiffre n’est possible dans les quatre cases à la fois, mais le compte est bon : quatre chiffres, quatre cases.

La case A a pour candidats 2, 5 et 8, la case C a 1, 4, 6 et 9. Le 5 n’a rien à faire en A, car les quatre cases sont réservées au 2, au 4, au 6 et au 8 : on le retire, il reste 2 et 8. De même en C, on retire le 1 et le 9 : il reste 4 et 6.

Erreurs fréquentes

La confusion la plus courante est de retirer des candidats au mauvais endroit. Le quadruplet caché ne touche pas les autres cases de la zone : il nettoie ses quatre cases. C’est le contraire du quadruplet nu, qui nettoie les autres cases.

Autre piège : oublier un emplacement d’un des quatre chiffres. Si l’un d’eux apparaît dans une cinquième case, le groupe tombe. Il faut donc relire la zone entière, en comptant bien chaque case où le chiffre reste possible.

Quand l’utiliser

Le quadruplet caché est attendu au niveau Redoutable, avec les deux triplets, le quadruplet nu et le X-Wing. Il est très rare en pratique : dans une zone de neuf cases vides, quatre chiffres regroupés ainsi correspondent à un quintuplet nu sur les cinq autres cases, que l’on repère bien plus difficilement.

Questions fréquentes

Chaque chiffre d’un quadruplet caché doit-il figurer dans les quatre cases ?

Non. Il suffit que les quatre chiffres, ensemble, ne soient possibles que dans quatre cases. Un chiffre peut n’être possible que dans deux d’entre elles.

Que fait-on une fois le quadruplet caché trouvé ?

On retire, dans chacune des quatre cases, tous les candidats qui ne font pas partie des quatre chiffres. Les autres cases de la zone ne changent pas.

Quel est le lien avec le quadruplet nu ?

Dans une zone qui a n cases vides, un groupe caché de k chiffres implique un groupe nu de n − k cases, avec les mêmes éliminations. Avec huit cases vides, un quadruplet caché équivaut à un quadruplet nu sur les quatre autres cases.

Le quadruplet caché pose-t-il un chiffre ?

Non, il retire des candidats. Ces éliminations peuvent ensuite laisser un singleton nu ou caché, qui permet de poser un chiffre.