Quadruplet nu

Le principe

Une zone est une ligne, une colonne ou un carré. Prends quatre de ses cases et réunis leurs candidats. Si cette réunion ne compte que quatre chiffres, par exemple 1, 4, 6 et 9, alors ces quatre cases se partagent ces quatre chiffres, un chacune. On ignore qui prend quoi, mais à elles quatre, elles les épuisent.

Dans les autres cases de la zone, ces quatre chiffres sont donc impossibles. On les retire de leurs notes. Les cases du quadruplet ne changent pas : le nettoyage se fait chez les voisines.

Comme pour le triplet, chaque case n’a pas besoin de contenir les quatre chiffres. Une case peut n’avoir que 1 et 4, une autre 4 et 6, une troisième 6 et 9, une quatrième 1 et 9. Ce qui compte, c’est le total : quatre cases, et quatre chiffres en tout, pas un de plus.

Comment la repérer

Il faut noter les candidats. Dans une zone, cherche les cases qui ont peu de candidats, deux, trois ou quatre. Prends-en quatre et vérifie que la réunion de leurs notes tient en quatre chiffres. Si un cinquième chiffre apparaît, il n’y a pas de quadruplet nu. Sinon, efface les quatre chiffres des autres cases de la zone.

C’est la plus fastidieuse des techniques nues : il y a beaucoup de quadruplets de cases à comparer. Le raccourci du complément aide beaucoup. Dans une zone qui a n cases vides, un groupe nu de k cases correspond toujours à un groupe caché de n − k cases. Avec six cases vides, un quadruplet nu équivaut à une paire cachée sur les deux autres cases. Avec sept, à un triplet caché.

Un bon réflexe : si tu vois déjà une paire ou un triplet caché, inutile de chercher le quadruplet correspondant — tu as déjà l’élimination équivalente.

Un exemple raisonné

Sur la ligne 5, trois chiffres sont déjà placés : 3, 5 et 8 (en L5C2, L5C5 et L5C8). Les six cases vides doivent donc recevoir les chiffres 1, 2, 4, 6, 7 et 9.

Quatre de ces cases ont des candidats serrés : L5C1 porte 1 et 4, L5C3 porte 4 et 6, L5C6 porte 6 et 9, L5C9 porte 1 et 9. Leur réunion est exactement {1, 4, 6, 9} — quatre chiffres, quatre cases : c’est un quadruplet nu, sans qu’aucune case ne contienne les quatre chiffres.

Les deux autres cases vides de la ligne sont L5C4 avec les candidats 1, 2, 6 et 7, et L5C7 avec 2, 4, 7 et 9. On retire 1 et 6 de la première, 4 et 9 de la seconde : il reste 2 et 7 dans chacune. Une paire nue 2-7 apparaît sur ces deux cases — c’est aussi la paire cachée complémentaire du quadruplet.

Éliminations et placements obtenus

Dans l’exemple, le quadruplet nu enlève 1 et 6 d’une case, 4 et 9 d’une autre. Les deux cases deviennent {2, 7} chacune : une paire nue de plus. Le quadruplet n’a posé aucun chiffre, mais il a créé une paire qui, à son tour, va éliminer 2 et 7 ailleurs dans la zone et les deux autres zones partagées.

C’est la signature du quadruplet : il ne tombe jamais sur un placement direct, mais il simplifie fortement la zone, ce qui déclenche presque toujours une déduction plus simple dans les tours suivants.

Erreurs fréquentes

L’erreur la plus courante est de croire que chaque case doit contenir les quatre candidats. Ce cas existe, mais il est rare. Il suffit que la réunion des candidats des quatre cases fasse exactement quatre chiffres.

Autre piège : compter une case qui apporte un cinquième chiffre. Une seule case de trop et la réunion dépasse quatre chiffres : le quadruplet n’existe plus. Il faut aussi vraiment quatre cases : si trois cases suffisent pour trois chiffres, c’est un triplet nu, plus simple à traiter.

Enfin, ne confonds pas avec le quadruplet caché, qui se reconnaît à ses chiffres et nettoie ses propres cases. Le quadruplet nu se reconnaît à ses cases et nettoie les voisines.

Variantes proches

Le triplet nu applique le même raisonnement avec trois cases et trois chiffres. Il est beaucoup plus fréquent que le quadruplet, et souvent plus facile à voir : il y a moins de combinaisons à essayer.

La paire cachée est la face « intérieure » du quadruplet nu quand la zone a six cases vides. Les deux chiffres restants, hors du quadruplet, ne peuvent tomber que dans les deux cases hors du quadruplet : les y voir, c’est voir la même élimination par un autre chemin.

Le quadruplet caché est la variante duale : quatre chiffres ne peuvent tomber que dans quatre cases, qui monopolisent ces quatre chiffres. Les autres candidats des quatre cases s’en vont.

Quand l’utiliser

Le quadruplet nu est attendu au niveau Redoutable, avec les deux triplets, le quadruplet caché et le X-Wing. En pratique, il est rare : le moteur de Solvissima parcourt les techniques par poids croissant, et une déduction plus simple (singleton, paire, triplet) débloque en général la zone avant qu’il n’ait à l’examiner.

Si tu cherches à le rencontrer à l’entraînement, charge une grille Redoutable où aucune autre technique ne débloque — les grilles s’y prêtant sont marquées dans le catalogue S’entraîner.

Questions fréquentes