Technique sudoku
Triplet caché
Dans une zone, trois chiffres ne peuvent occuper que trois cases. Les autres candidats de ces trois cases sont éliminés. La difficulté tient au nombre de combinaisons à examiner : il y en a davantage qu’avec une paire.
Grille qui l'exige
Palier Redoutable — énoncé servi deux fois : en dessous, et dans la démonstration ci-après.
| 9 | 5 | |||||||
| 4 | 8 | 9 | 6 | |||||
| 7 | 5 | 3 | ||||||
| 8 | 1 | 4 | ||||||
| 7 | 1 | |||||||
| 3 | 6 | 9 | ||||||
| 9 | 4 | 3 | ||||||
| 5 | 2 | 1 | 7 | |||||
| 1 | 9 |
Démonstration
État de la grille au moment où la technique intervient, après 12 déductions préalables.
Démonstration — regarde, tu joueras juste après.
- Motif de la technique
- Candidats éliminés
- Résolue précédemment
- Donnée (énoncé)
| 9 | 5 | |||||||
| 5 | 4 | 8 | 9 | 1 | 6 | |||
| 7 | 4 | 5 | 9 | 3 | ||||
| 8 | 9 | 1 | 4 | 3 | ||||
| 7 | 9 | 1 | ||||||
| 3 | 6 | 9 | ||||||
| 9 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 5 | 3 | 9 | 2 | 1 | 7 | |||
| 7 | 4 | 1 | 9 |
Triplet caché
Dans cette zone, les chiffres 3, 4, 6 ne peuvent occuper que ces 3 cases. Ils les monopolisent : tout autre candidat y est éliminé.
Candidats éliminés :
- le 2 de la case L5C1
- le 2, 5 de la case L5C3
- le 2, 8 de la case L5C7
Le triplet caché est le miroir du triplet nu : on ne cherche plus des cases, on cherche des chiffres. Quand, dans une zone, trois chiffres ne peuvent aller que dans les mêmes trois cases, ces cases leur appartiennent, même si elles portent d’autres candidats. Ces autres candidats disparaissent : le triplet caché nettoie ses propres cases.
Le principe
Une zone est une ligne, une colonne ou un carré. Supposons que, dans une zone, trois chiffres, par exemple 3, 6 et 9, n’aient de place possible que dans trois mêmes cases. Il faut bien poser le 3, le 6 et le 9 quelque part dans la zone : ils iront dans ces trois cases, un chacune.
Ces trois cases sont donc entièrement occupées par ces trois chiffres, quels que soient leurs autres candidats. On retire ces autres candidats de leurs notes. Le triplet est « caché » parce que ses cases paraissent encore ouvertes à d’autres chiffres, alors qu’elles ne le sont plus.
Comme pour le triplet nu, chaque chiffre n’a pas besoin d’apparaître dans les trois cases : le 3 peut n’être possible que dans deux d’entre elles, et ainsi de suite. Ce qui compte, c’est qu’à eux trois, ils n’aient pas d’autres places.
Comment la repérer
Il faut noter les candidats. Dans une zone, prends les chiffres un par un et note les cases où chacun reste possible. Cherche trois chiffres dont les places, réunies, ne couvrent que trois cases, puis efface tous les autres candidats de ces cases. C’est le travail le plus long de la technique : il y a bien plus de combinaisons à examiner qu’avec une paire.
Il existe un détour. Dans une zone qui a n cases vides, un groupe caché de k chiffres correspond toujours à un groupe nu de n − k cases : les autres cases, forcées de recevoir les autres chiffres, forment ce groupe nu. Avec six cases vides, un triplet caché a donc pour miroir un triplet nu sur les trois autres cases : l’un des deux se voit souvent plus vite.
Un exemple raisonné
Dans une colonne, le 3 n’est possible que dans les cases A et B, le 6 que dans B et C, le 9 que dans A et C. Aucun de ces chiffres n’apparaît ailleurs dans la colonne. Les trois ensemble ne disposent donc que des cases A, B et C.
La case A a pour candidats 1, 3, 4 et 9, la B 2, 3 et 6, la C 5, 6, 7 et 9. On efface le 1 et le 4 de A, le 2 de B, le 5 et le 7 de C. Il reste 3 et 9 dans A, 3 et 6 dans B, 6 et 9 dans C : un triplet nu est apparu, et ses trois cases ne contiennent plus que ces chiffres.
Erreurs fréquentes
La confusion n° 1 est avec le triplet nu. Le triplet nu élimine ses chiffres hors de ses cases. Le triplet caché fait l’inverse : il élimine les autres candidats de ses cases, et ne touche pas aux voisines.
Autre erreur : retenir trois chiffres dont l’un reste possible dans une quatrième case. Il faut que les trois chiffres soient confinés aux trois mêmes cases. Un seul de ces chiffres encore possible ailleurs dans la zone, et il n’y a plus de triplet caché.
Quand l’utiliser
Le triplet caché est attendu au niveau Redoutable, avec le triplet nu, les quadruplets et le X-Wing. C’est l’une des techniques les plus lentes à repérer, parce que les trois chiffres sont noyés parmi d’autres candidats.
- Sudoku Redoutable
- Technique : le triplet nu
- Technique : la paire cachée
- Comment résoudre un sudoku
- S’entraîner aux techniques
Questions fréquentes
Quelle différence entre un triplet caché et un triplet nu ?
Le triplet caché se reconnaît à ses chiffres : trois chiffres ne tiennent que dans trois cases d’une zone, et les autres candidats de ces cases disparaissent. Le triplet nu se reconnaît à ses cases : trois cases n’ont, ensemble, que trois candidats, et ces chiffres disparaissent des autres cases de la zone.
Chaque chiffre d’un triplet caché doit-il apparaître dans les trois cases ?
Non. Chacun peut n’apparaître que dans deux des trois cases. Il faut seulement que les trois chiffres n’aient, ensemble, aucune autre place dans la zone que ces trois cases.
Quel est le lien entre triplet nu et triplet caché ?
Dans une zone qui a six cases vides, un triplet nu sur trois cases implique un triplet caché sur les trois autres, et inversement. Les deux conduisent aux mêmes éliminations : on choisit celui qui se voit le mieux.
Le triplet caché pose-t-il un chiffre ?
Non, il retire des candidats dans ses propres cases. Ces éliminations peuvent ensuite laisser un singleton nu ou caché, qui permet de poser un chiffre.
Entraîne-toi
Chaque technique sert à retirer des candidats ; quand une case n'en a plus qu'un, on le pose.
Trois grilles où la triplet caché est la clé, livrées juste avant l'étape, avec un coach.
Grille 1
Redoutable
La technique sert une fois dans cette grille
Grille 2
Redoutable
La technique sert une fois dans cette grille
Grille 3
Redoutable
La technique sert deux fois dans cette grille
Les grilles changent chaque jour.