Technique sudoku
Paire cachée
Dans une zone, deux chiffres ne peuvent occuper que deux cases. Ces cases monopolisent ces deux chiffres, même si elles acceptent d’autres candidats — qui sont alors éliminés. Inverse de la paire nue : on cherche les chiffres, pas les cases.
Grille qui l'exige
Palier Difficile — énoncé servi deux fois : en dessous, et dans la démonstration ci-après.
| 6 | 5 | 2 | 1 | 4 | ||||
| 5 | 6 | 1 | 2 | |||||
| 1 | 3 | |||||||
| 4 | 3 | 9 | ||||||
| 4 | ||||||||
| 2 | 5 | 7 | ||||||
| 1 | 7 | |||||||
| 9 | 8 | 1 | 2 | |||||
| 7 | 9 | 1 | 8 | 6 |
Démonstration
État de la grille au moment où la technique intervient, après 17 déductions préalables.
Démonstration — regarde, tu joueras juste après.
- Motif de la technique
- Candidats éliminés
- Résolue précédemment
- Donnée (énoncé)
| 6 | 5 | 2 | 1 | 4 | ||||
| 5 | 3 | 6 | 1 | 2 | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||||||
| 1 | 4 | 3 | 2 | 9 | ||||
| 2 | 4 | 6 | 1 | |||||
| 2 | 6 | 1 | 5 | 7 | 4 | |||
| 6 | 2 | 5 | 1 | 9 | 7 | |||
| 9 | 8 | 1 | 2 | 4 | ||||
| 7 | 5 | 9 | 1 | 2 | 8 | 6 |
Paire cachée
Dans cette zone, les chiffres 6, 7 ne peuvent occuper que ces 2 cases. Ils les monopolisent : tout autre candidat y est éliminé.
Candidats éliminés :
- le 8 de la case L4C5
- le 8 de la case L4C6
La paire cachée est l’inverse de la paire nue : on ne cherche plus des cases, on cherche des chiffres. Quand, dans une zone, deux chiffres ne peuvent aller que dans les mêmes deux cases, ces cases leur appartiennent, même si elles portent d’autres candidats. Ces autres candidats disparaissent : la paire cachée nettoie ses propres cases.
Le principe
Une zone est une ligne, une colonne ou un carré. Supposons que, dans une zone, le 3 et le 8 n’aient chacun que deux places possibles, et que ce soient les deux mêmes cases. Il faut bien placer le 3 et le 8 quelque part dans la zone : ils iront dans ces deux cases, l’un dans l’une, l’autre dans l’autre.
Ces deux cases sont donc entièrement occupées par le 3 et le 8, quels que soient leurs autres candidats. On les retire de leurs notes : il ne reste dans chacune que le 3 et le 8. Les autres cases de la zone ne changent pas. Cette paire est « cachée » parce que les deux cases paraissent encore ouvertes à d’autres chiffres, alors qu’elles ne le sont plus.
Comment la repérer
Il faut noter les candidats. Dans une zone, prends les chiffres un par un et note les cases où chacun reste possible. Cherche deux chiffres qui n’apparaissent que dans les deux mêmes cases, et nulle part ailleurs de la zone.
Quand tu en trouves, ouvre ces deux cases et efface tous leurs autres candidats. Il ne reste plus que la paire de chiffres. Ne touche pas aux autres cases de la zone.
Regarde ensuite si le nettoyage a des conséquences : une case voisine, dans une autre zone, peut y gagner un singleton nu, ou un chiffre peut n’avoir plus qu’une place.
Un exemple raisonné
Dans un carré, le 1 n’est possible que dans deux cases, et le 6 aussi, les deux mêmes. L’une de ces cases a pour candidats 1, 4, 6 et 9, l’autre 1, 2, 6 et 7. Autour d’elles, d’autres cases acceptent encore le 4 ou le 9, mais aucune n’accepte le 1 ni le 6.
Les deux chiffres n’ont que ces deux places : elles sont à eux. On efface donc le 4 et le 9 de la première case, le 2 et le 7 de la seconde. Il ne reste que 1 et 6 dans chacune : une paire nue est apparue, et les 4 et 9 libérés ne sont plus possibles que dans les autres cases du carré.
Erreurs fréquentes
La confusion n° 1 est avec la paire nue. La paire nue élimine ses chiffres hors de ses cases. La paire cachée fait l’inverse : elle élimine les autres candidats de ses cases, et ne touche pas aux cases voisines. Si tu effaces des chiffres dans les cases voisines, tu appliques la technique de la paire nue, sans que le raisonnement s’y prête.
Autre erreur : prendre pour une paire cachée deux chiffres qui apparaissent dans deux cases, mais aussi dans une troisième. Il faut que les deux chiffres soient confinés aux deux mêmes cases. Un chiffre qui apparaît ailleurs dans la zone ne peut pas former de paire cachée. Enfin, des notes incomplètes mènent à de fausses paires.
Quand l’utiliser
La paire cachée est attendue au niveau Difficile, avec les trois autres paires du catalogue. Elle se repère moins vite que la paire nue, parce que les chiffres de la paire sont noyés parmi d’autres candidats. C’est souvent la dernière paire qu’on essaie.
Elle ouvre la voie au triplet caché, qui suit le même raisonnement avec trois chiffres confinés à trois cases.
- Sudoku Difficile
- Technique : la paire nue
- Technique : la paire revendiquée
- Comment résoudre un sudoku
- S’entraîner aux techniques
Questions fréquentes
Quelle différence entre une paire cachée et une paire nue ?
La paire nue élimine ailleurs : deux cases n’ont que deux candidats, les mêmes, et on efface ces chiffres des autres cases de la zone. La paire cachée nettoie ses propres cases : deux chiffres ne tiennent que dans deux cases, et on efface les autres candidats de ces deux cases. La première se repère par les cases, la seconde par les chiffres.
Pourquoi parle-t-on d’une paire « cachée » ?
Parce que les deux cases portent encore d’autres candidats : la paire est dissimulée parmi eux. Dans une paire nue, au contraire, les deux cases n’affichent que les deux chiffres de la paire.
La paire cachée pose-t-elle un chiffre ?
Non, elle retire des candidats dans ses deux cases. Ces éliminations peuvent ensuite faire apparaître un singleton nu ou caché, ou une paire nue.
La paire cachée marche-t-elle sur une ligne, une colonne et un carré ?
Oui, dans les trois types de zone. Le raisonnement est le même : on cherche deux chiffres qui ne peuvent aller que dans deux mêmes cases de la zone.
Entraîne-toi
Chaque technique sert à retirer des candidats ; quand une case n'en a plus qu'un, on le pose.
Trois grilles où la paire cachée est la clé, livrées juste avant l'étape, avec un coach.
Grille 1
Difficile
La technique sert une fois dans cette grille
Grille 2
Difficile
La technique sert une fois dans cette grille
Grille 3
Difficile
La technique sert deux fois dans cette grille
Les grilles changent chaque jour.