Paire nue

Le principe

Une zone est une ligne, une colonne ou un carré. Supposons que deux de ses cases aient exactement les mêmes deux candidats, par exemple 4 et 7, et aucun autre. L’une des deux cases prendra le 4 et l’autre le 7. On ignore laquelle, mais peu importe : à elles deux, elles épuisent ces deux chiffres.

Dans les autres cases de la zone, le 4 et le 7 sont donc impossibles. On les retire de leurs candidats. La paire nue ne touche pas ses propres cases, qui restent telles quelles : elle nettoie les cases voisines de la zone.

Le raisonnement ne fait aucune hypothèse sur la répartition : il suffit que l’ensemble soit fermé. Cette fermeture s’appelle un sous-ensemble nu de taille deux. Les triplets et les quadruplets nus prolongent la même idée à trois et quatre cases.

Comment la repérer

Il faut noter les candidats. Parcours une zone et cherche deux cases qui n’ont chacune que deux candidats, et les mêmes. Deux cases avec deux candidats différents ne forment pas une paire nue, ni deux cases dont l’une porte un troisième candidat.

Une fois la paire trouvée, regarde les autres cases vides de la zone, et efface les deux chiffres de leurs notes. Si les deux cases de la paire sont aussi dans un même carré, ou dans une même ligne, tu peux répéter l’élimination dans cette seconde zone.

Après l’élimination, une case voisine n’a peut-être plus qu’un candidat, ou un chiffre n’a plus qu’une place dans la zone. Cherche-le tout de suite : c’est là que la paire nue débloque la grille.

Un exemple raisonné

Sur la ligne 3, trois cases sont encore vides : L3C4, L3C7 et L3C8. La ligne contient déjà 3, 7, 8, 4, 6 et 1 : il reste à placer 2, 5 et 9.

Les cases L3C4 et L3C7 n’ont plus que 2 et 9 comme candidats. L’une prendra le 2, l’autre le 9 — on ignore laquelle. Mais à elles deux, elles tiennent ces deux chiffres : c’est la paire nue 2-9 sur la ligne 3.

La troisième case vide, L3C8, avait pour candidats 2, 5 et 9. On retire le 2 et le 9 : il ne reste que le 5, un singleton nu, qu’on pose immédiatement.

Éliminations et placements obtenus

La paire nue retire les chiffres 2 et 9 des autres cases vides de la zone. Dans notre exemple, cela réduit L3C8 au seul candidat 5, ce qui donne un placement immédiat.

En général, une paire nue ne pose pas de chiffre toute seule : elle allège les notes, ce qui laisse apparaître un singleton nu ou caché, une nouvelle paire, ou une intersection carré-ligne. L’enchaînement est ce qui fait avancer la grille.

Erreurs fréquentes

La confusion n° 1 est avec la paire cachée. La paire nue se reconnaît à ses cases : deux cases qui n’ont que deux candidats, les mêmes. Elle élimine ces chiffres dans les autres cases de la zone. La paire cachée, au contraire, se reconnaît à ses chiffres, et elle nettoie ses propres cases, pas celles des voisines.

Autre piège : croire qu’une paire nue demande deux cases identiques à l’affichage. Les deux cases doivent avoir exactement les deux mêmes candidats, sans un de plus. Enfin, des notes incomplètes créent de fausses paires. Si une case a perdu un candidat par erreur, la paire que tu crois voir peut entraîner une fausse élimination.

Dernier piège, moins souvent cité : oublier d’étendre l’élimination à une seconde zone. Quand les deux cases de la paire partagent une ligne et un carré, la paire élimine dans les deux zones, pas seulement dans la ligne où tu l’as repérée.

Variantes proches

Le triplet nu prolonge la paire à trois cases qui ne contiennent, à elles trois, que trois chiffres. Les trois chiffres leur sont réservés ; on les retire des autres cases de la zone. Chaque case du triplet n’a pas besoin de porter les trois chiffres : il suffit que la réunion en tienne trois.

La paire cachée est la face « intérieure » du même raisonnement : deux chiffres ne peuvent plus tomber que dans deux cases de la zone. Ces cases monopolisent les deux chiffres, et tous leurs autres candidats s’en vont. On la cherche quand aucune paire nue ne saute aux yeux.

Le singleton nu est le cas limite : une case n’a plus qu’un seul candidat. C’est la déduction la plus directe du sudoku, et la paire nue y mène souvent par ricochet.

Quand l’utiliser

La paire nue est attendue au niveau Difficile, avec les paires pointante, revendiquée et cachée. Elle est souvent la plus facile à voir des quatre : il suffit de chercher des cases à deux candidats.

Elle prépare le terrain pour des techniques plus larges, comme le triplet nu, qui suit le même raisonnement avec trois cases et trois chiffres. Pour l’entraîner, les grilles Difficile sont un bon terrain : le moteur n’y autorise que les paires et les interactions carré-ligne, donc une paire nue y reste souvent la déduction la plus visible.

Questions fréquentes